はじめに：あなたの直感は正しい？
「あなたの目の前に3つの扉があります。そのうち1つは当たり（車）、残り2つはハズレ（ヤギ）。あなたが1つの扉を選ぶと、司会者がハズレの扉を1つ開けてくれます。そして、こう提案します——『選び直してもいいですよ』。さて、あなたは選び直しますか？」
この問題は「モンティ・ホール問題」と呼ばれ、確率論の中でも特に有名なパラドックスのひとつです。多くの人が直感的に「どちらを選んでも確率は変わらない」と考えますが、数学的に正しい選択肢は「扉を変えること」です。なぜなら、扉を変えた場合の当選確率は 1/3 から 2/3 に上昇するからです。
この記事では、モンティ・ホール問題の仕組みと正しい解答を徹底解説し、なぜ直感が誤りやすいのかをわかりやすく説明していきます！
モンティ・ホール問題のルール
モンティ・ホール問題は、アメリカのテレビ番組『Let’s Make a Deal』の司会者、モンティ・ホールにちなんで名付けられました。ルールは以下の通りです。
- 3つの扉のうち、1つの扉の奥には車（当たり）があり、残り2つにはヤギ（ハズレ）がいる。
- あなたは最初に1つの扉を選ぶ（まだ開けない）。
- 司会者（モンティ・ホール）は、あなたが選ばなかった扉のうち、ハズレの扉を1つ開ける。
- 司会者は「選び直しますか？」と提案する。
- あなたは「選び直す」か「そのままにする」かを選択できる。
直感的には「どっちでも同じ」と思うが…
多くの人はこう考えます。
- 「最初に選んだ扉の当たり確率は 1/3 で、ハズレ確率は 2/3 だった。」
- 「司会者がハズレの扉を開けたことで、残った2つの扉の確率は 1/2ずつになったのでは？」
- 「どちらを選んでも確率は50%なら、選び直す必要はない？」
しかし、この考え方は誤りです。実際には、選び直した方が確率が 2/3 に上昇します！
では、なぜそうなるのでしょうか？
数学的な証明：「扉を変えた方が有利」な理由
モンティ・ホール問題を数学的に考えると、扉を変えた場合の当選確率は2/3になることがわかります。
最初の選択時点での確率
- 最初に当たりを選ぶ確率 → 1/3
- 最初にハズレを選ぶ確率 → 2/3
司会者がハズレの扉を開けた後
- 最初に 当たり（車） を選んでいた場合 → 扉を変えたら負ける（1/3）
- 最初に ハズレ（ヤギ） を選んでいた場合 → 扉を変えたら勝てる（2/3）
つまり、最初の選択でハズレを選んでいた場合に限り、扉を変えたら当たりに変わるのです。
結論：扉を変えた場合、当たり確率は 2/3！
具体例：試行回数を増やして検証
では、シミュレーションを行い、本当に2/3になるのかを確認しましょう。
- 100回試行する。
- 扉を変えない場合の勝率を記録する。
- 扉を変えた場合の勝率を記録する。
試行結果の例：
| 試行回数 | 扉を変えない勝率 | 扉を変えた勝率 |
|---|---|---|
| 100回 | 約33%（1/3） | 約66%（2/3） |
このように、何度も試行すればするほど「扉を変えた方が当たりやすい」ことが明らかになります。
なぜ直感が間違うのか？心理的要因
多くの人が「どちらを選んでも確率は50%では？」と考えるのは、確率の直感的な理解が難しいためです。
- 「最初に選んだ扉の確率が変わらない」ことを見落とす
- 司会者がハズレを開けた後も、最初に選んだ扉の確率は1/3のまま。
- つまり、もう一方の扉が当たりである確率が 2/3にアップする。
- 「確率の再配分」の誤解
- 直感的には「残った扉の確率は1/2ずつ」と思いがち。
- しかし、司会者はランダムではなく、必ずハズレの扉を開けるため、確率は均等に分配されない。
モンティ・ホール問題は応用できるのか？
この問題は単なるパズルではなく、日常の意思決定にも応用できる考え方です。
実生活での例
- 投資・経済の意思決定：最初に決めた投資戦略を見直すことで、利益を得る確率が変わる可能性がある。
- ゲーム理論：相手の行動を見ながら、戦略を変更すると勝率が上がるケース。
おわりに：モンティ・ホール問題の教訓
モンティ・ホール問題は、**「確率と直感は一致しないことがある」**という重要な教訓を与えてくれます。
ポイントのまとめ
✅ 扉を変えた方が当選確率は2/3！
✅ 直感では50%と思いがちだが、数学的には誤り！
✅ 試行回数を増やせば、確率の真実が明らかに！
✅ 日常の意思決定にも役立つ！
確率のトリックに惑わされず、論理的な思考で選択肢を見直すことが大切ですね！
コメント